수학적 오만의 상대자 비트겐슈타인 (<비트겐슈타인의 반철학>, 117)
수학적 오만의 상대자이자 플라톤의 적대자로서의 비트겐슈타인인 것이다.
“형이상학적 표현의 오용으로 수학만큼이나 많은 죄과를 저지른 종교는 없다.” (117)
수학이란 학문의 성과에 관해 많은 철학자들이 논의의 주제로 선택을 한다. 비트겐슈타인만큼 수학을 죄인 취급하지는 않았다. 이러한 이론의 배경에는 버트런드 러셀의 <수학의 원리> (The Principles of Mathematics)를 접하게 된 결정적인 사건이 있었다. 1908년 비트겐슈타인은 항공학을 연구하고 있었다. 흥미로운 것은 이 당시는 라이트 형제가 두 시간 반 동안 공중에 머물러 세계를 놀라게 하기 전이었다. 항공학은 실질적인 성과 없이 언론과 사람들에게 조롱거리였던 시기였다. 비트겐슈타인은 이러한 시기에 아버지의 전폭적인 지원으로 연을 만드는 실험을 했고, 이를 위해 글로소프 (Glossop) 근처에 있는 기상연구소에서 대기를 관측하고 있었다. 항공학 연구 시기 수학적 문제를 접하면서 그는 점점 러셀의 연구에 빠져들었다. <수학의 원리>의 중심 주제는 칸트를 비롯한 대부분의 철학자들과는 달리 순수수학 전체가 몇 개의 근본적인 논리적 원리들로부터 도출 될 수 있다는 것이었다. 다시 말하면 논리학과 수학은 하나라는 것인데, 수학적 분석의 정리들을 몇 개의 자명한 공리들로부터 증명함으로써 이 주제에 대해 엄밀한 수학적 증명을 하려는 것이 러셀의 의도였다.
1911년 비트겐슈타인은 철학책을 쓰겠다는 계획을 세우고 예나에서 프레게를 만났다. 프레게는 비트겐슈타인에게 케임브리지로 가서 러셀에게 배우라고 권했다. 이 충고는 비트겐슈타인에게 인생의 결정적인 전환점이 되었다. 비트겐슈타인은 러셀의 강의 중에는 거의 혼자 토론에 참여했고 강의가 끝나면 방에까지 쫓아가서 러셀을 괴롭혔다, 러셀은 “독일인 학생이 골칫거리가 되어가고 있습니다. 강의가 끝난 뒤에 따라와서 저녁 식사 때까지 논쟁을 했습니다, 완고하고 고집 세지만 멍청하지는 않은 것 같습니다...내가 생각하기에 이 독일인 공학도는 바보입니다...” (<비트겐슈타인 평전>, 69) 그러나 러셀은 “나는 그를 마치 내 아들인 것처럼 사랑한다.”고 고백한다. 비트겐슈타인은 논리학에 있어서 러셀의 외투를 입은 사람이다.
그러나 러셀과 비트겐슈타인에겐 영혼을 바라보는 관점에 대해 근원적인 차이가 있었다. “러셀은 비트겐슈타인에게 만일 결혼한 여자가 다른 남자와 도망가면 어떨지 물어보았다. 비트겐슈타인은 전혀 화를 내지도 증오하지도 않을 것이며 단지 엄청난 고통만을 느낄 것이라고 말했다...러셀은 영혼을 지키는 것이 “진심으로 원하는 거대한 목적”에 달려 있다고 보았다는 것, 즉 자기 자신을 지탱하기 위한 것을 자신 밖에서 찾으려고 했다면 비트겐슈타인에겐 오염되지 않은 채 존재할 가능성이 완전히 자아에, 즉 내부에서 발견되는 특성들에 달려 있다고 고집하는 것이 전형적인 일이다. 만일 영혼이 순수하다면 (친구를 배신하는 것은 영혼을 더럽히는 일이다) ‘외적으로’ 무슨 일이 일어나든지 (심지어 아내가 다른 남자와 도망가더라도) 그의 자아에는 아무런 일도 일어날 수 없을 것이다. 이처럼 가장 관심을 기울여야 하는 것은 외적인 문제들이 아니라 자아이다. 따라서 세상을 고요한 상태로 보지 못하게 방해하는 불안이야말로 다른 사람들의 행동 때문에 생기는 어떠한 불행보다 더 즉각적인 관심사이다. 가장 근본적인 태도들이 충돌할 때는 동의하는지 반대하는지 물을 수 없다, 왜냐하면 말하고 행동하는 모든 것이 그런 태도 안에서 해석되기 때문이다.“ (<비트겐슈타인 평전> 86-7) 러셀과 비트겐슈타인은 서로 상대방을 이해하지 못하고 좌절시켰다는 것은 놀라운 일이 아니다. 단지 의문을 느꼈던 분야에서 확실성을 찾으려는 희망으로 철학도가 된 버트런드 러셀과는 달리 비트겐슈타인은 그러한 질문들에 사로잡히는 강박적 성향에 의해 철학에 사로 잡혔고 반철학자가 되었다.
비트겐슈타인에게, 수학은 “맹목적인” 계산인데, 이는 수학이 아무것도 생각할 필요 없이 단순한 대입법을 통해 등식에서 등식으로 전개되어 나간다는 점을 논거로 한다. “수학이 등식에 도달하는 방법은 대체의 방법[대입법]이다. 왜냐하면 등식은 어떤 식이 다른 식으로 치환[대체] 될 수 있다는 것을 나타내며, 우리는 등식에 맞추어 어떤 식을 다른 식으로 치환[대체]함으로써 어떤 등식으로부터 새로운 등식으로 나아가기 때문이다.” “수학적 명제가 증명 가능하다는 사실은, 곧 그 명제의 옳음을 검토하기 위해 그 명제의 옳음을 사실 자체와 대조해야 할 필요가 없음을 의미한다.”(『논고』, 6.2321) 수학이 사유가 아닌 이유는 수학적 명제는 언제나 등식의 형식으로 제시되는데, 등식의 형식은 양변에 관해 사실인지 아닌지를 말하지 않고 문제와 아무 관련이 없다. 등식을 세우기 위해 세계를 들여다볼 필요도 없다. 수학은 사유의 오류보다 심한 무엇이며 사유의 죄악이라고 비트겐슈타인이 주장하는 이유이다. 수학적 오만의 상대자이자 플라톤의 적대자로서의 비트겐슈타인인 것이다. 이렇듯 수학을 증오하는 비트겐슈타인에게도 수학의 중요성을 가르치던 시기가 있었다. 트라텐바흐라는 작고 가난한 시골마을에서 교사생활을 하던 그는 수학을 열정이 넘쳐 폭군적으로 가르쳤다. 그는 수학을 중시했기 때문에 매일 아침 두 시간 동안 가르쳤으며, 대수는 가능한 일찍 가르쳐야 한다는 그의 신념 때문에 또래의 아이들이 배우는 것보다 훨씬 높은 수준으로 가르쳤다. 교육적인 방법에서 체벌을 사용한 그는 뺨을 때리기도 하고 여학생의 머리카락을 잡아당기기도 하여 아이들과 부모들에게 깊은 반감을 샀다. 결국 교사 생활을 포기하게 된다. 수학에 대한 비트겐슈타인의 탐구는 서로 대조적인 평가를 받는다. 하나는 그의 고찰이 수학적 오류에 근거하고 있는 것이 많고, 따라서 그렇게 높은 가치가 없다는 것과 다른 하나는 수학의 본성에 대해서 우리가 생각하고 있는 근본적 가정에 대한 철학적 도전을 그가 보여주고 있다는 것이다.
바디우는 비트겐슈타인의 수학에 관한 주장에 반대한다. 수학적 명제의 본질은 등식이 아니기 때문이다. “1. 실존의 정리들...2. 거듭제곱의 정리들...이 정리들은 모든 철학이 수학에 등을 돌릴것이 아니라, 오히려 통합해야 하는 무한존재 toe-infini의 문제를 제기한다...” (83)
문제들은 존재자를 그것의 존재에 봉합하는 문제, 무한의 문제, 다수성의 구성 문제, 그리고 유형화의 문제 등이다.
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